课程基本信息：
课程名称：高等数学
课程性质：专业基础必修课。
适用专业：物理教育专业
开课学期：第一、二学期
总 学 时：本课程计划总学时152学时，第一学期周学时6学时，第二学期周学时4学时
总 学 分：10学分
课程简介： 高等数学是理科(非数学)专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
教学目标：
通过本课程的学习，要使学生获得微积分的基础概念、基本理论和基本运算技巧，为学习后继课和进一步获取数学知识奠定基础。在传授知识的同时要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力，还要特别注意培养学生具有综合应用所学知识去分析和解决问题的能力。
教学时数
本课程计划学时为152学时
教学方式
本课程以课堂讲授为主，讲练结合。
考核方式
本课程考核方式为闭卷考试。
教学内容
本课程主要教学内容有：函数与映射、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。
第一章 函数与极限
教学要点：
1、函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2、复合函数和反函数的概念。
3、基本初等函数的性质及其图形。
4、建立简单实际问题中的函数关系式。
重点与难点
重点：函数定义域的求法，极限的运算，函数连续性的证明
难点：无穷大与无穷小的比较、函数连续性的证明
教学时数
20学时
教学内容
第一节 映射与函数
第二节 数列的极限
第三节 函数的极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
第六节 极限存在准则，两个重要极限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
考核要求
要求学生理解并掌握数列极限、函数极限、无穷大与无穷小以及连续函数.
第二章 导数与微分
教学要点：
1、导数的定义、导数的几意义、函数可导性与连续的关系、
2、函数的求导法则、复合函数和反函数的求导法则、导数公式。
3、隐函数及由参数方程所确的函数的导数，相关变化率。
4、微分的定义及几何意义，基本微分公式及微分运算法则。
5、微分在近似计算中的应用。
重点与难点
重点：导数的定义、运算法则、导数公式以及微分
难点：复合函数和反函数的求导法则、微分的几何意义
教学时数
12学时
教学内容
第一节 导数的概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数。
第四节 隐函数的求导，由参数方程确定的函数的导数
第五节 函数的微分
考核要求
主要考查导数的定义，几何意义，四则运算，导数与微分的关系
第三章 中值定理与导数的应用
教学要点
1、罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、了解柯西(Cauchy)定理
2、用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
3、函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
4、用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形
重点与难点
重点：中值定理和洛必达法则及其应用
难点：洛必达法则的应用
教学时数
12学时
教学内容
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则，
第四节 函数的单调性，曲线的 凹性
第五节 函数的极值与最大值最小值。
第六节 函数图形的描绘
※第七节 曲率
※第八节 方程的近似解
考核要求
主要考查洛必达法则的应用
第四章 不定积分
教学要点
1、原函数与不定积分的概念及性质，
2、不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
3、求简单的有理函数及三角有理式的不定积分。
重点和难点
重点：不定积分的概念及其运算
难点：不定积分的换元积分法和分部积分法
教学时数
12学时
教学内容
第一节 不定积分的概念和性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
考核要求
主要考查原函数，基本积分公式，不定积分的性质，第一、二类换元法，分部积分法，三角函数有理式的积分。
第五章 定积分
教学要点
1、定积分的概念及其性质．
2、定积分的几何意义．
3、变上限的定积分的性质，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式．
4、定积分的换元法和分部积分法．
5、无穷区间上的广义定积分的几何意义，牛顿–莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法。
重点和难点
重点：定积分的几何意义以及牛顿莱布尼茨公式
难点：定积分的换元积分法和分部积分法
教学时数
10学时
教学内容
第一节 定积分的概念与性质 （3学时）
第二节 微积分基本定理。 （3学时）
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 （2学时）
第四节 反常积分 （2学时）
※第五节 反常积分的审敛法，
考核要求
主要考查牛顿–莱布尼茨公式，定片段分的换元法，定积分的几个常用公式。
第六章 定积分的应用
教学要点
定积分的换元法，用微元法计算平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长，变力沿直线所做的功，水压力，引力等。
重点和难点
重点：定积分的几何意义以及牛顿莱布尼茨公式
难点：定积分的几何意义及运算
教学时数
5学时
教学内容
第一节 定积分的换元法
第二节 定积分在几何上的应用
第三节 定积分在物理上的应用
考核要求
考查定积分的换元积分法和分部积分法
第七章 微分方程
教学要点
1、微分方程的概念和微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解等概念
2、可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法
3、二阶线性微分方程解的结构
4、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
5、用微分方程解决一些简单的实际问题
重点和难点
重点：可分离变量微分方程的解法及一阶线性微分方程的解法
难点：一阶线性微分方程的解法
教学时数
9学时
教学内容
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次微分方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的微分方程
※第六节 高阶线性微分方程
※第七节 常系数齐次线性微分方程
※第八节 常系数非齐次线性微分方程
※第九节 欧拉方程
※第十节 常系数线性微分方程组解法举例
考核要求
主要考查可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降阶的微分方程，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程。
第八章 向量代数与空间解析几何
教学要点
1、空间直角坐标系。
2、向量的概念、运算，两个向量垂直、平行的条件。
3、单位向量、方向余弦、坐标表示。
4、平面方程、直线方程、曲面方程。
5、二次曲面的方程及其图形。
6、母线平行于坐标轴的旋转曲面及方程。
7、空间曲线的参数方程及一般方程。
8、空间曲线在坐标平面上的投影。
重点与难点
重点：向量的线性运算、数量积、向量积、曲面及其方程，平面及其方程，空间曲线及其方程。
难点：向量的向量积、曲面及其方程、空间曲线及其方程
教学时数
16学时
教学内容
第一节 向量及其线性运算
第二节 数量积、向量积、※混合积
第三节 曲面及其方程
第四节 空间曲线及其方程
第五节 平面及其方程
第六节 空间二线及其方程
考核要点
主要考查向量及其线性运算，数量积、向量积、曲面及其方程，平面及其方程，空间曲线及其方程。
第九章 多元函数微分学
教学要点
1、多元函数的概念,知道多元函数的极限的概念,理解多元函数偏导数的概念.
2、全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件.
3、求多元初等函数的一阶偏导数和二元函数的二阶偏导数.
4、复合函数求导法则,会求复合函数和隐函数的一阶偏导数.
5、求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程.
重点与难点
重点：多元函数及其偏导数的概念和运算、复合函数的求导法则
难点：多元复合函数的求导法、隐函数的求导法
教学时数
16学时
教学内容
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法
第五节 隐函数的求导法
第六节 多元函数微分学的几何应用
第七节 方向导数与梯度
※第八节 多元函数的极值及其求法
※第九节 多元函数的泰勒公式
※第十节 最小二乘法
考核要求
多元函数的基本概念，多元复合函数的求导法，：隐函数的求导法，多元函数微分学的几何应用
第十章 重积分
教学要点
1、二重积分的概念, 知道二重积分的性质
2、掌握二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算方法
3、用二重积分解决简单的实际应用题(体积、质量)
4、曲线积分的概念和性质
5、计算简单的曲线积分
重点与难点
重点：二重积分的概念和性质、二重积分的计算
难点：二重积分的概念和性质
教学时数
12学时
教学内容
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
※第五节 含参变量的积分
考核要求
二重积分的计算，三重积分的计算，重积分的应用。
第十一章 曲线积分与曲面积分
教学要点
对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式
重点与难点
重点：曲线积分和格林公式
难点：格林公式
教学时数
14学时
教学内容
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式 ※通量与散度
※第七节 斯托克斯公式 环流量与散度
考核要求
对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式，对面积的曲面积分，，对坐标的曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
第十二章 无穷级数
教学要点
1、无穷数项级数的收敛、发散及级数和的概念.
2、无穷级数收敛的必要条件,知道无穷级数的基本性质.
3、几何级数和 -级数的敛散性,会用正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法.
4、交错级数的莱布尼茨判别法，级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系.
5、幂级数及其收敛半径的概念，会求幂级数的收敛半径和收敛区间.
6、泰勒（Taylor ）级数公式和函数展开成泰勒级数的充要条件.
7、用 、 、 与 等函数的麦克劳林(Maclaurin)级数展开式与幂级数的基本性质将一些简单的函数展开成幂级数.
8、以 为周期的函数的傅里叶(Fourier)级数的概念。
重点与难点
重点：收敛级数的基本性质，正项级数及其审敛法
难点：正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，幂级数的运算
教学时数
14学时
教学内容
第一节 常数项级数的概念及基本性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
※第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
※第七节 傅里叶级数
※第八节 一般周期函数的傅里叶级数
考核要求
收敛级数的基本性质，正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛，幂级数的运算。
推荐教材：
《高等数学》（第七版） 同济大学数学系编 高等教育出版社 2015年版
参考书目：
[1] 华东师范大学.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2004；
[2] 同济大学数学系.高等数学习题解答[M].北京：高等教育出版社，2010；
[3] 同济大学等四校合编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2008.
执笔人：何东林
审定人：冉银霞
